Два и более раза

В сочетаниях два (три, четыре) и более управляемое существительное ставится в родительном падеже единственного числа: два и более варианта, три и более трудных случая, четыре и более ценных предложения.

То есть существительное ставится в зависимость от числительных два, три, четыре, а не от слова более (сравните: два варианта и более)

Правило: сочетания числительных с существительными.

❌ Два и более раз.

✅ Два и более раза.

По несколько или по нескольку раз

Оба варианта верны и равнозначны:

✅ Я по несколько раз в год бывал в том городе.

✅ Бухгалтер заставлял по нескольку раз переписывать бланк отчета.