Когда «причем»/«притом», а когда — «при чем»/«при том»

Причем — это союз со значением «при этом, в добавление к этому; к тому же». Примеры: Хороший корректор, причем молодой. Работали долго, причем старались изо всех сил.

Притом тоже союз, означает «вместе с тем, к тому же, кроме того». Примеры: Красив, притом умен. Ошибки встречались в основном пунктуационные, притом их было много. Статья содержательная и притом с юмором.

Эти союзы пишутся слитно. А когда нужно писать раздельно «при чем» и «при том»? Слово Розенталю:

«Союзы причём и притом следует отличать от сочетаний при чём и при том (местоимение с предлогом). Сочетание при чём употребляется в вопросительных предложениях: При чём тут он со своими претензиями? Сочетание при том обычно определяет следующее далее существительное: При том издательстве имеется небольшая типография».

Другие созвучные случаи: ни при чем, притом что и почем и нипочем.